Формирование УУД на уроках математики, использование ИКТ в математическом образовании учащихся

 

Фомина М. В., учитель математики

МБОУ г. Кургана «Гимназия№47»

 

Линейное уравнение с одной переменной

Цель урока:                        

Образовательные:

• познакомить с понятием “линейное уравнение”.
• научить распознавать их среди других уравнений.
• формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

Развивающие:

• формирование ясности и точности мысли, логического мышления, элементов алгоритмической культуры;
• развитие математической речи;
• развитие внимания, памяти;
• формирование навыков само и взаимопроверки.

Воспитательные:

• формирование волевых качеств;
• формирование коммуникабельности;
• выработка объективной оценки своих достижений;
• формирование ответственности.

 

Задачи урока:

• отработка “математической” речи учащихся;
•  развитие интеллектуальных навыков: сравнение, классификация, анализ;
•  заинтересовать в дальнейшем изучении предмета с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий .

Оборудование:

• Компьютер;
• Проектор,
• Экран;
• Презентация PowerPoint
• Раздаточный материал.

 

Ход урока (слайд 2)

                                       Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.

Паскаль Б.

Я желаю вам, изучать математику так,  чтобы при необходимости вы смогли применить знания, полученные в школе!

I. Организационный момент – 2мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока. Записать тему в тетрадях. Сообщить, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.

II. Актуализация знаний – 4мин.

Учитель проводит устное тестирование.

 

В ходе тестирования обучающимся предлагаем ответить на вопросы:

– Что называется уравнением?   (Равенство, содержащее переменную, называют уравнением с одной переменной.)

– Что называется корнем уравнения?  (Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.)

– Что значит решить уравнение?   (Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.)

– Какие уравнения называются равносильными?   (Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями.)

 

III этап – изучение нового материала (слайд 8) – 10мин.

Уравнение вида a·x = b (где x – переменная, a и b – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной.

!     В линейном уравнении переменная x обязательно в первой степени.

Давайте рассмотрим, сколько корней может иметь данное уравнение.

Далее класс делится на три группы. Учитель предлагает группам решить линейное уравнение при различных значениях а и b (раздаточный материал), сделать выводы.  (слайд 9)

 

Если a =0 и  b = 0, то решением уравнения ax= b является любое число.

Если a = 0 и b  0, то уравнение корней не имеет.

Если a 0, b – любое  R число то уравнение ax = b называется линейным и имеет ровно одно решение  x = .

Решите линейное уравнение  ах = b , если

 

	Коэффициенты	Уравнение	Корень уравнения
1 группа	а=0, b=0.

 

 

Решите линейное уравнение ах = b, если

	Коэффициенты	Уравнение	Корень уравнения
2 группа	а=0,b≠0

 

Решите линейное уравнение ах = b , если

 

	Коэффициенты	Уравнение	Корень уравнения
3 группа	а≠0, b – любое число b=0 b≠0

 

Каждая группа рассказывает, как они нашли корень уравнения.

Составляем опорный конспект.   (слайд 10)

IV. Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению – 5 мин.

Коллективная работа с классом.    (слайд 11)

Решим уравнение:

10х –(2х - 4)=4(3х - 2). (1)

1. 1.     Для этого выполним следующие преобразования:
   1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак “плюс”, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак “минус”, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
   2. Применим распределительное свойство умножения относительно вычитания  а(b - с) = аb - ас:

10x – 2x + 4= 12x - 8. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны:

1. 2.     Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесем известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесем с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение:

10х – 2х – 12х = – 8 - 4 , (3)

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

1. 3.      Приведем подобные слагаемые:

–4х = – 12. (4)

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

1. 4.     Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном.

  (5)

Полученное уравнение х = 3 будет равносильно уравнению (5), а следовательно, и уравнениям (4), (3), (2), (1)

Поэтому корнем уравнения (1) будет число 3.

Повторим алгоритм решения уравнений:   (слайд 12)

1. Раскрыть скобки.
2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.
3. Привести подобные члены.
4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

V этап – закрепление материала (8 минут)

–Теперь вы уже готовы решать более сложные уравнения.

Учащиеся решают уравнения (слайд 13). Форма проведения – эстафета, т. е. каждый ребенок у доски решает по 1 строчке из уравнения

Задание. Используя опорный конспект, решите уравнения:

1. –(– 6х – 3) = 6(х + 5)
2. 4(х + 5) = 5(х + 4) – х
3. 4(x-0,5) – 2(x +0,3) = -2,6

Физминутка– 1мин.

Самостоятельная работа (6 минут). (слайд 14)

1 вариант

1 вариант 1)    № 129(а); 2)     №132(б).

2 вариант 1)    № 129(б); 2)     №132(а).

 

Поменялись тетрадями, проверим решение уравнений.  (слайды 15,16)

VI. Домашнее задание   (слайд 17) – 1мин.

1. Найдите исторические факты «как люди научились решать уравнения».
2. Найдите в литературе, Интернет-ресурсах примеры старинных задач, решаемых с помощью уравнений.

Дифференцированное домашнее задание по группам:

1-    Группа   №126(а,г,ж),№131(а,в);

2-    Группа  №131(б,г), №137.

 

VII. Итог урока.  (слайд 18) – 3мин.

- Итак, что нового сегодня Вы узнали на уроке?

- Дайте определение линейного уравнения.

-  Сколько корней может иметь линейное уравнение?

- Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

- Сформулируйте алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

- Укажите уравнение, которое не является линейным уравнением с одной переменной  (слайд 19)

1. х + 6 = 0
2. 2х - 3 = 10
3. 0,1(х - 4) = -5
4. x² - 2х = 7

– Молодцы, ребята! Спасибо за урок!  (слайд 20)

 

Презентация

Раздаточный материал

Список литературы

1. Алгебра 7. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 2014.
2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс/ Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В.. Общая ред.: Татур А.О. – М.: “Интеллект-Центр” 2009 – 160 с.
3. Поурочное планирование по алгебре. / Т.Н.Ерина. Пособие для учителей /М: Изд. “Экзамен”, 2008. – 302,[2] с.
4. Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса./ Левитас Г.Г. /М.: Илекса, 2000. – 56 с.

 Для просмотра скачать Документ